Cuocete le patate in abbondante acqua bollente. Quando saranno morbide, schiacciatele con uno schiacciapatate e raccogliete la purea in una ciotola. Lasciate raffreddare e aggiungete gradualmente la farina, impastando fino a ottenere un impasto sodo e omogeneo.

Dividete l'impasto in porzioni e arrotolatele sotto i palmi per formare dei cilindri. Tagliateli a pezzi della dimensione desiderata e rigate ogni gnocco su una forchetta. Adagiateli su un vassoio infarinato e lasciateli riposare in un luogo fresco e asciutto.

Tagliate i pomodori a cubetti. Metteteli in una pentola con un pizzico di sale e cuoceteli a fiamma viva per alcuni minuti. In un pentolino, scaldate un giro d'olio, aggiungete uno spicchio d'aglio, poi schiacciate i pomodori cotti per raccogliere il succo e la polpa, usando un colino a maglie strette o un passaverdura.

Setacciate il succo di pomodoro e cuocetelo per circa 20 minuti, aggiungendo foglie di basilico per insaporire.

Cuocete gli gnocchi in abbondante acqua salata; quando vengono a galla, scolateli e trasferiteli direttamente in padella con il sugo di pomodoro. Fate saltare il tutto per alcuni minuti, quindi servite ben caldo.